По теореме: Касательная перпендикулярна радиусу,откуда треугольники
OMB,OKB,OMA,OAN-прямоугольные.
Треугольник OMB равен треугольнику BKO,по общей гипотенузе BO
и равным как радиусы катетам OK=OM
Aнологично доказывается что треугольник OMA равен треугольнику ONA.
Откуда следует равенство углов : MOB=BOK ; MOA=AON
Обозначим угол KOM=x ,тогда из смежности углов:
угол MON=180-x; Из равества углов следует что:
BOM=x/2 AOM=(180-x)/2=90 -x/2
Откуда угол BOA=x/2 +90-x/2=90
Что и требовалось доказать.
