В равнобедренную трапецию MNKL с боковой стороной ML =с вписана окружность с центром O....

Question

В равнобедренную трапецию MNKL с боковой стороной ML =с вписана окружность с центром O. известно что OM =a.найдите радиус окружности

Answer 1

∠KLM + ∠NML = 180°; => ∠OLM + ∠OML = 90°;
Треугольник OLM прямоугольный, с - гипотенуза, a - катет.
Второй катет равен b = √(c^2 - a^2); 
Площадь OLM S = ab/2; 
Радиус в точку касания играет в OLM роль высоты к гипотенузе, то есть
S = cr/2;
r = ab/c = (a/c)*√(c^2 - a^2);