ДАНОтреугольник ABC<BAC=45°<BCA=30°AC=aS=?

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Угол В=180⁰-45⁹-30⁹=105⁰
По теореме синусов:

$\frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta }= \frac{c}{sin\gamma} =2R$

В данном треугольнике:

$\frac{a}{sin 105 ^{o} } = \frac{BC}{sin 45 ^{o} }\Rightarrow BC= \frac{a\cdot sin 45 ^{o} }{sin 105 ^{o} }$

sin 105°=sin 75°=sin(45°+30°)=sin 45°cos30°+cos45°sin 30°=√2/2(√3/2+1/2)=(√6+√2)/4
тогда ВС=а:(√3+1)/2=2a/(√3+1)=а(√3-1) Освободились от иррациональности в знаменателе. Умножили и числитель и знаменатель на (√3-1) в знаменателе получили формулу разности квадратов (√3)²-1=2.

Площадь треугольника можно найти по формуле

S=1/2·АС·ВС ·sin 30⁰=1/4·а·а·(√3-1)=а²(√3-1)/4

nafanya2014_zn (413k баллов) 19 Март, 18

Erin007_zn · Answer 1 · 2018-03-19T02:43:53+0000

Есть формула площади
S=1/2·a^2·sin(45)sin(30)/sin(180-45-30)
S=1/2·a^2(корень из 2/2 *1/2/)/sin (60+45))=1/2·a^2(корень из 2/2 *1/2/)/sin60*cos45+cos45*sin60 )=1/2·a^2(корень из 2/2 *1/2/)/(корень из 3/2*корень из 2/2+корень из 2/2+1/2)
корень из 2\2 сокращаем остается и 1/2 тоже сокращаем в числителе и знамнателе
1/2·a^2 (1/корень из 3 +1)
и числитель и знаменатель умножаем на корень из 3-1 и получаем ваш ответ