В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой , сторона BC меньше AC . Построить...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой , сторона BC меньше AC . Построить точку, равноудаленную от сторон AB и BC и находящуюся на равном расстоянии от вершин A и B . Обосновать построение .

Comments

Это точка пересечения бессектрисы угла. Это точка пересечения перпендикуляра к середине стороны AB (серединный перпендикуляр) c бессектрисой угла B

---

Тк если точка G равноудалена от A и B,то треугольник AGB hfdyj,tlhtyysq

---

равнобедренный,а значит высота есть медиана,а раз равноудалена от сторон BC и AB,то лежит на бессектрисе угла B,тк все точки на бессектрисе равноудалены от сторон,что следует из равенства треугольников по стороне и 2 прилежащим углам

---

Мне кажется вы немного перепутали условие ,может равноудалено от сторон AC и CB,но тогда эта точка находилась бы на бессектрисе угла C

---

Иначе не было бы смысла в том что он прямоугольный задача решалась бы для любого треугольника

---

Что совсем не понимаете&

---

Ну что писать решение? Или разобрались

---

спасибо . я все поняла . но условие верное .

Answer 1

Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим  треугольник AGB,его   медиана GM является  и ее   высотой,откуда  треугольник  AGB равнобедренный AG=GB,что  удовлетворяет   условию задачи:
Проведем теперь из  точки G  перпендикуляр  на сторону BC -GL
Рассмотрим  треугольники  MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса   угла B,то  углы
LBG=MBG=a,откуда  углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники  равны по  общей стороне GB и  прилежащим  к ней углам. Откуда следует  что GL=GM,то  есть G  равноудалена от AB и BС,что  так  же  соответствует   условию.
Что и требовалось доказать

---

Comments

А почему не поблагодарили

---

Я же правильно решил и доказал

---

извините . я только сейчас просмотрела . большое вам спасибо .

---

Возможно для прямоугольного треугольника есть другое решение,но это обобщенное

---

Для любого треугольника