Дан прямоугольный треугольник. Высота делит гипотенузу ** отрезки AD и DB, равные...

Question

Дан прямоугольный треугольник. Высота делит гипотенузу на отрезки AD и DB, равные соответственно по 9 и 16 см. Найти радиус вписанной в данный треугольник окружности!

Answer 1

На рисунке треугольники
АDC и ABC по двум углам (равные углы отмечены одинаковым цветом)
Из подобия
а/25=9/а  ⇒ а²=25·9  ⇒а=5·3=15

Треугольники BDC  и АВС подобны по двум углам. Из подобия
 b/25=16/b  ⇒b²=25·16  ⇒ b=5·4=20

По формуле ( см вывод формулы на рисунке)  r=(b+a-c)/2=(20+15-25)/2=5

---