Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 18...

Question

Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если основание равно 18 см, а угол противолежащий основанию равен 120?

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Отметим их через х. 2х+120=180 (сумма углов треугольника равна 180, угол при вершине по условию 120 град). Отсюда 2х=60, х=30. Углы при основании равны 30 град. Проведем высоту из вершины, противолежащей основанию. Получим прямоугольный треугольник. Один из катетов 9 (18:2=9). Катет лежащий против угла  в 30 град в два раза меньше гипотенузы. Если катет - у, гипотенуза - 2у. По теореме Пифагора (2у)^2=y^2+9^2    4y^2-y^2=9^2  3y^2=9^2  y=3*кор.кв.из3 Боковые стороны равнобедренного треугольника по 6*кор.кв.из3. Высота 3*кор.кв.из 3. Площадь 1/2*18*3*кор.кв.3=27кор.кв.3

Answer 2

Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом 9 и острым углом 60 (половина основания и половина противолежащего угла соответственно). Гипотенуза такого треугольника равна 9/sin60=6√3, а второй катет равен (6√3)*cos60=3√3. Площадь исходного треугольника равна площади 2 его половинок - прямоугольных треугольников, а площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов. Тогда S=1/2*2*9*3√3=27√3, а боковая сторона равна 6√3.