В треугольнике ABC угол C=90°, АС=9, tg А=8/15.Найдите АВ.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$tgA= \frac{CB}{AC}$
Отсюда найдем противолежащий катет.
$\frac{CB}{AC} = \frac{8}{15} \\\\ \frac{CB}{9} = \frac{8}{15} \\\\ \frac{CB}{3} = \frac{8}{5} \\\\CB=\frac{8*3}{5}\\CB=4.8$
По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB.
$AB= \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{9^2+4,8^2} = \sqrt{104.04} =10.2$
Ответ: 10.2.