Предположим что:
√11-√2=Q (рациональное число)
Выясним тогда каким является число
√11+√2=X
вычтем эти числа:
X-Q=2√2-иррациональное. (I'-иррац)
X-Q=I'
X=Q+I'=I тк сумма рационального и иррационального числа число иррациональное
Переумножим теперь эти числа:
X*Q=(√11-√2)(√11+√2)=9=I" (тк произведение рационального числа и иррациональноного иррацирнально.) Но 9 рациональное число. То есть мы пришли к противоречию. Значит √11-√2 иррациональное число