В трапеции ABCD с основаниями BC и AD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке...

Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD биссектриса угла BAD пересекает сторону CD в точке M. Известно, что AD=AB+BC=15, AM=12. Найти длину отрезка DM.

Answer 1

E - точка пересечения продолжений боковых сторон.
Треугольники ADE и BCE подобны. 
BC/AD = BE/AE;
BC*(AB + BE) = BE*AD; => BC*AB = BE*(AD - BC); 
дальше используется условие AD = AB + BC; получается
BC = BE; :)
То есть треугольник AEB равнобедренный, AE = AD;
=> AM перпендикулярно MD. 
Остается вычислить неизвестный катет MD в прямоугольном треугольнике AMD, если другой катет равен 12, а гипотенуза 15. 
Ответ 9.

Comments

Совсем вылетело из головы это доп. построение ._.

---

Гранд мерси, ами!