Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров.При каком радиусе...

Question

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров.При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

Answer 1

Sосн=pi*r^2,

Sб=2pi*rh,

V=100л=100дм^3,

V=pi*r^2h, h=V/pi*r^2, Sб=2pi*rV/pi*r^2=2V/r

S=Sосн+Sб,

S(r)=pi*r^2+200/r,

S'(r)=2pi*r-200/r^2,

S'=0, 2pi*r-200/r^2=0,

(pi*r^3-100)/r^2=0,

pi*r^3-100=0,

r^3=100/pi,

r=∛(100/π) дм