1 вариант Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного...

Question

1 вариант

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, а величина двугранного ребра при основании пирамиды 30⁰. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания угол 45⁰. Найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Решаю в своем стиле, так что не суди)

№1

1)Sполн=Sбок+Sоснов

Sправ.бок.=1/2*Роснов*анафема

Sоснов=а(квадрат)

2)Рассим. треуг. SОК-прям.

угол. КО=30гр, следов. ОS=1/2 SК

SК=2*ОS=24

По т. Пифагора:

ОК(квадр)=SК(квадр)-ОS(квадр)=576-144=432

ОК=12кор.(3)

3) ОК=r

т.к. АВСД-квадрат, то r=a/2;1728+1152\sqrt{3}" alt="12\sqrt{3}=a/2\\ a=24\sqrt{3}\\ 4)Sabcd=576*3=1728\\ Pabcd=96\sqrt{3}\\ 5)S=1728+1/2*96\sqrt{3}*24=1728+1152\sqrt{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">

№2

1)Sбок=1\2*Росн*анафема

2) Рассм. треуг. SОС-прям.

угол SСО=45гр, угол ОSС=45, треуг. SОС-равноб. с основ SС, SО=ОС

по т. Пифагора:

SС(квадр)=SО(квадрат)+ОС(квадр)=2SО(квад)

16=2*SО(квв)

SО=ОС=2 корень(2)

3) ОС=R

R=а/(кор(2))

а=4

4) Роснов=16

5)