Найти наибольший рациональный корень уравнения |x(квадрат) - 8x +5| = 2х Можно пожалуйста...

0 голосов
22 просмотров

Найти наибольший рациональный корень уравнения
|x(квадрат) - 8x +5| = 2х
Можно пожалуйста с подробным решением


Алгебра (25 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
|x^2-8x+5|=2x
Рассмотри отдельные случаи
1 случай
Если x^2-8x+5 \geq 0
x^2-8x+5=2x \\ x^2-10x+5=0
Находим дискриминант
 D=b^2-4ac=(-10)^2-4*1*5=80
 Решив формулой корней квадратного уравнения
 x_1_,_2= \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{10-4 \sqrt{5} }{2} =5-2 \sqrt{5} ;x_2=5+2 \sqrt{5}
Теперь если x^2-8x+5<0
-x^2+8x-5=2x \\ x^2-6x+5=0
Дискриминант
D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=16 \\ \\ x_3= \frac{6-4}{2} =1; x_4= \frac{6+4}{2} =5

Наибольший рациональный корень будет 5.

Ответ: x=5