Нужно построить окружность, которая бы касалась окружности с центром O в точке A и проходила бы через точку B (см. рисунок).
Через точку A данной окружности проходит некоторая касательная m. Так как новая окружность касается данной в точке A, m также является касательной для новой окружности. Значит, центр новой окружности лежит на прямой, которая проходит через A и перпендикулярна m, то есть, на прямой OA (радиус OA исходной окружности перпендикулярен касательной, проведённой через его конец).
Нам известно, что точки A и В лежат на новой окружности. Обозначим за H середину отрезка AB. Известно, что прямая, перпендикулярная AB и проходящая через H, содержит центр окружности, на которой лежат точки А и В. Тогда точка С пересечения этой прямой и прямой АО и будет центром новой окружности. Зная, что
CA - радиус, теперь можно построить саму окружность.