Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу ** отрезки 75 и 100...

Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 75 и 100 см. Вычислите длину отрезков гипотенузы, на которые её делит высота, проведенная к ней.

Answer 1

Пусть x1,x2-отрезки на которые высота делит гипотенузу. То  из подобия этих треугольников получим:
a/b=x1/h
b/a=x2/h деля одно  на второе получим  :   a^2/b^2=x1/x2
По   теореме биссектрисы:  a/b=75/100=3/4
a^2/b^2=9/16
x1/x2=9/16
16x1=9x2  
x2=16x1/9
x1+x2=175
x1+16x1/9=175
25x1/9=175
x1=175*9/25=63
x2=112
Ответ:63,112

---

Comments

Можно кондово решать по теореме пифагора. Но это самый простой выход :)