1. Решите систему неравенств. 3-2х\5 >1 х2-4 больше равно 0 2.При каких значениях...

0 голосов
88 просмотров

1. Решите систему неравенств. 3-2х\5 >1 х2-4 больше равно 0 2.При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p-3)x+(p+3)>0 верно при всех значениях x?


Алгебра (245 баллов) | 88 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
image1|*5\\\\3-2x>5\\2x<3-5\\2x<-2|:2\\x<-1\\x\in (-\infty;-1)" alt=" \frac{3-2x}{5}>1|*5\\\\3-2x>5\\2x<3-5\\2x<-2|:2\\x<-1\\x\in (-\infty;-1)" align="absmiddle" class="latex-formula">

px²+(2p-3)x+(p+3)>0
при р>0  и D<0 это неравенство верно для любых х∈R</em>
Пояснение:
при р≠0 график этой функции - парабола.
при р>0 ветви параболы направлены вверх
Если D<0, то парабола не имеет точек пересечения с осью Ох, т.е. вся лежит выше оси Ох, т.е. любое её значение больше нуля.<br>D=(2p-3)²-4p(p=3)=4p²-12p+9-4p²-12p=9-24p
9-24p<0<br>-24p<-9<br>p>9/24
Итак, p>0 и p> 9/24, значит р∈(9/24;+∞)
(237k баллов)