Кот Матроскин и Шарик выпивают вместе бак молока за 56 минут. Шарик и Дядя Фёдор выпивают...

Question

173 просмотров

Кот Матроскин и Шарик выпивают
вместе бак молока за 56 минут. Шарик и Дядя Фёдор выпивают такой же бак молока за 72 минуты. Дядя Фёдор и Кот
Матроскин выпивают такой же бак молока за 63 минуты. За сколько минут выпьют
такой же бак молока Кот Матроскин, Шарик и Дядя Фёдор, если будут делать это
одновременно?

Алгебра Юля5769_zn (20 баллов) 20 Март, 18 | 173 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть m - время, которое нужно Матроскину, чтобы выпить все молоко самому, s - время, которое нужно Шарикуу, чтобы выпить все молоко самому, f - время, которое нужно дяде Федору, чтобы выпить все молоко самому. Все молоко - 1, тогда за 1 минуту матроскин выпьет $\frac{1}{m}$ часть молока, Шарик $\frac{1}{s}$ часть молока, а дядя Федор - $\frac{1}{f}$ часть молока. тогда:
$\left \{ {{ \frac{1}{m}+ \frac{1}{s}= \frac{1}{56} } \atop { \frac{1}{s} + \frac{1}{f} = \frac{1}{72} } } \atop { \frac{1}{f} + \frac{1}{m} = \frac{1}{63} } \right.$
Сложим эти три уравнения и получим:
$2*( \frac{1}{m} + \frac{1}{s} + \frac{1}{f} )= \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{63} ; 2*( \frac{1}{m} + \frac{1}{s} + \frac{1}{f} )= \frac{9+8+7}{7*8*9};$

$2*( \frac{1}{m} + \frac{1}{s} + \frac{1}{f} )= \frac{24}{7*8*9}; \frac{1}{m} + \frac{1}{s} + \frac{1}{f}= \frac{1}{42}$
Если они все вместе за 1 минуту выпьют 1/42 часть всего молока, то все молоко всосут за 42 минуты

aniks2008_zn (854 баллов) 20 Март, 18