докозать тождетсво: соs в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа равно сверху...

Преобразуем правую часть:
$\frac{2 cos^{2} \alpha tg \alpha }{tg2 \alpha } = \frac{2 cos^{2} \alpha \frac{sin \alpha }{cos \alpha } }{tg2 \alpha } = \frac{2 cos \alpha sin \alpha }{tg2 \alpha } = \frac{sin2 \alpha }{tg2 \alpha } = \frac{sin2 \alpha }{ \frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha } } = cos2 \alpha$
По формуле двойного угла $cos2 \alpha = cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha$ , значит тождество доказано.