Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S = d₁·d₂/2
Обозначим d₁= 3·x , d₂=4·x
S= (3x)· (4x)/2
S=6x²
6x²=600
x²=100
x=10
d₁= 3x= 3·10 =30 , d₂=4x= 4·10=40
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
Из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной а, найдем сторону ромба по теореме Пифагора
а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²
a²=15²+20²
a²=625
a=25
Так как
S(ромба)=a·h
h=S/a=600\25=24
Ответ. 24 см