Решить неравенство 3х+1меньше или равно 4корень из х

Question

Решить неравенство 3х+1меньше или равно 4корень из х

Answer 1

3X + 1 ≤ 4 √ X 
3X + 1 ≤ V 16X 
( 3X + 1)^2 ≤ 16X ( 16X > 0 ; X > 0 ) 
9X^2 + 6X + 1 - 16X ≤ 0 
9X^2 - 10X + 1 ≤ 0
---------------------------
D = 100 - 36 = 64 ; √ D = 8 
X1 = ( 10 + 8 ) : 18 = 1 ( > 0 )
X2 = 2 : 18 = 1/9 ( > 0 )
--------------------------------
X1 ≥ 1
X2 ≥ 1/9
Ответ [ 1/9 ;1  ]

Comments

3X + 1 ≤ 4 √ X
3X + 1 ≤ V 16X
( 3X + 1)^2 ≤ 16X ( 16X > 0 ; X > 0 )
9X^2 + 6X + 1 - 16X ≤ 0
9X^2 - 10X + 1 ≤ 0
D = 100 - 36 = 64 (т.е 8)
X1 = ( 10 + 8 ) : 18 = 1 ( больше 0 )
X2 = 2 : 18 = 1/9 ( больше 0 )
X1 ≥ 1
X2 ≥ 1/9 - + -
-----|-----|------> х
1/9 1

Ответ: x∈ [ 1/9 ;1 ]