Найдите точку максимума функции y=Sqrt(4−4x−x2)

Находим производную
$y= \sqrt{4-4x-x^2} \\ y'= \frac{-4-2x}{2 \sqrt{4-4x-x^2}}$
Находим критические точки
$\frac{-4-2x}{2 \sqrt{4-4x-x^2}} =0 \\ -4-2x=0 \\ x=-2$
Проверяем, принадлежит ли найденная точка области определения:
0" alt="4-4x-x^2=4-4*(-2)-(-2)^2=4+8-4=8 > 0" align="absmiddle" class="latex-formula">
При x<-2 <br>y'>0
При x>-2
y'<0<br>Следовательно, х=-2 является точкой максимума
y(-2)=√8=2√2
Ответ: (-2;2√2)