Алгебре, тригонометрия, 30 баллов!

$2sin^2x+\frac{1}{cos^2x}=3,\; \; \; OOF:\; cosx\ne 0,\; x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,n\in Z\\\\2sin^2x\cdot cos^2x+1=3cos^2x\\\\2sin^2x\cdot cos^2x+(sin^2x+cos^2x)-3cos^2x=0\\\\sin^2x+2sin^2x\cdot cos^2x-2cos^2x=0|:cos^2x\ne 0\\\\tg^2x+2sin^2x-2=0\\\\tg^2x-2(1-sin^2x)=0\\\\tg^2x-2cos^2x=0\\\\\frac{sin^2x}{cos^2x}-2cos^2x=0$

$\frac{sin^2x-2cos^4x}{cos^2x}=0\\\\\frac{1-cos^2x-2cos^4x}{cos^2x}=0\; \; \to \left \{ {{2cos^4x+cos^2x-1=0} \atop {cos^2x\ne 0}} \right. \\\\cos^2x=t,\; \; 2t^2+t-1=0,\; \; D=9,\\\\t_1=-1,\; t_2=\frac{1}{2}$

$cos^2x=-1<0\; \; -\; net \; reshenij\\\\cos^2x=\frac{1}{2}\; \; \to \; \; \frac{1+cos2x}{2}=\frac{1}{2}\; (po\; formyle)\\\\1+cos2x=1,\; \to \; cos2x=0,\\\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},$

Ответ: $x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi k}{2},\; k\in Z$

P.S. Можно было в самом начале второе слагаемое заменить по формуле

$1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}$