Lокажите что уравнение y^2-x^4 = 2013x^5 имеет бесконечное множество в решений...

Question

Lокажите что уравнение y^2-x^4 = 2013x^5 имеет бесконечное множество в решений натуральных числах x, y.
Ну, я догадался x^4 перенести вправо и вынести потом.
Получается что 2013x + 1 должно быть полным квадратом, а как дальше?
Заранее спасибо.

Comments

я некоторое время буду здесь.. спрашивай, если не понятно что в коментариях

Answer 1

Ты думал в правильном направлении, и я ему поддался..
2013х+1=а²
2013х=(а-1)(а+1)
частные решения х очевидны:
х=2015, х=2011
должны подойти.
попробую сформулировать общий вид:

(a+1)z=x
(2013z+2)z=x
аналогично с обратным
получили:
х=(2013*к-2)*к, где к∈N
x=(2013*n+2)*n, где n∈N
решения.. то есть у - соответствующее тоже будет натуральным

Comments

пока набирал, у вас так конструктивно ничего и не вышло ))

---

Да, вот это конечно, самое лучшее решение, спору нет, спасибо))

---

если бы не монеси, я бы и решать не стал.. а так в споре истина и родилась..

---

Вечная вражда?)))))

---

нет просто, он видимо не понял в чем задача. а пока спорили меня осенило.. ( я с ним по-моему впервые что-то совместно решаю)

---

Все всегда бывает впервые)

---

ну если решение (ход мыслей) понятно.. я дальше пошел.. (оформлять решение по-путному в лом..)