В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12см, а большая составляет с...

Question

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12см, а большая составляет с большим основанием угол 45 градусов. Найдите основание трапеции, если

---

Comments

Если что?. Из рисунка совершенно не ясно, что же еще известно.

---

Средняя линия равна 20 см

Answer 1

DK – перпендикуляр к ВС (см.рисунок). Так как NF - средняя линия трапеции, то AN = NB = DE  = EK = AB/2 = 12/2 = 6 cм.  Поскольку угол BCD = 45 градусов, то и угол NFD = 45. Тогда DE = EF = 6 см. Следовательно NE = BK = AD = NF – EF = 20 – 6 = 14 cм. В треугольнике DKC  EF – его средняя линия. Посему KC = 2EF = 2*6 = 12 см. Таким образом ВС = ВК + КС. Но выше было найдено, что ВК = NE = AD = 14 см. Тогда ВС = 14 + 12 = 26 см. ВС можно было бы найти и иначе. Помните? Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Следовательно ВС = 2NF – AD = 2*20 – 14 = 40 -14 = 26 cм.

---