Проведём хорды МК и РN. MN и PK - диагонали четырёхугольника MPKN. Так как они являются диаметрами окружности, то MN=PK. Если диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам(радиусы в окружности всегда равны), то этот четырёхугольник - квадрат. А в квадрате стороны попарно параллельны. Следовательно, MP||KN