Решите систему уравнений 9 класс пожалуйста срочно!!!

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

№ 1.
$\left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =20} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =20} \atop {2xy=16}} \right.$
Складываем уравнения
х²+2xy+y²=36 ⇒(x+y)²=36
Значит х+у=6 или х+у =-6
Получаем совокупность двух систем:
$1) \left \{ {{x+y=6} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=6-x} \atop {x(6-x)=8}} \right.$
Решаем второе уравнение первой системы
6х-x²-8=0
x²-6x+8=0
D=36-32=4
x₁=(6-2)/2=2 или х₂=(6+2)/2=4
у₁=6-2=4 или у₂=6-4=2

$2)\left \{ {{x+y=-6} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=-6-x} \atop {x(-6-x)=8}} \right.$

Решаем второе уравнение второй системы
-6х-x²-8=0
x²+6x+8=0
D=36-32=4
x₃=(-6-2)/2=-4 или х₄=(-6+2)/2=-2
у₃=-6-(-4)=-2 или у₄=-6-(-2)=-4
Ответ. (2;4); (4;2);(-4;-2);(-2;-4).

№2 $\left \{ {{2 x^{2} -y ^{2} =34} \atop {xy=20}} \right.\Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =2 x^{2} -34 \atop {x ^{2} y^{2} =400}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =2 x^{2} -34 \atop {x ^{2} (2 x^{2} -34)=400}} \right.$
Решаем второе уравнение ( биквадратное)
2x⁴- 34x²- 400 = 0
x⁴-17x² - 200 = 0
Замена переменной
x²= t
t² - 17t - 200 = 0
D=289-4·(-200)=289+800=1089=33²
t=(17-33)/2=-8 или t = (17+33)/2=25
x²=-8 - уравнение не имеет решений
х²=25
х₁=-5 или х₂=5
у₁=20/х₁=-4 у₂=20/х₂=4
Ответ.(-5;-4),(5;4)

nafanya2014_zn (413k баллов) 27 Март, 18

аноним · Answer 1 · 2018-03-27T06:26:04+0000

1)x²+y²=30
xy=8⇒x=8/y
64/y²+y^4-30=0
y^4-30y²+64=0 y≠0
y²=a
a²-30a+64=0
a1+a2=30 U a1*a2=64
a1=4⇒y²=4⇒y1=-2⇒x1=-4 U y2=2⇒x2=4
a2=16⇒y²=16⇒y3=-4⇒x3=-2 U y4=4⇒x4=2
(-4;-2),(4;2)/(-2;-4),(2;4)
2)2x²-y²=34
xy=20⇒y=20/x
2x²-400/x²=34
2x^4-34x²-400=0 x≠0
x^4-17x²-200=0
x²=a
a²-17a-200=0
a1+a2=17 U a1*a2=-200
a1=-8⇒x²=-8-нет решения
а2=25⇒ч²=25⇒х1=-5⇒у1=-4 и х2=5⇒у2=4
(-5;-4),(5;4)