АС = 3ВС, ВС = х, тогда х+а = 3х, х = а/2. Все три точки расположены на одной прямой АС.
Поместим начало координат в точку А. Тогда точки будут иметь координаты:
А(0;0), В(а;0), С(1,5а;0).
Выберем на плоскости произвольную точку М(х; у). Тогда:
МА^2 = x^2 + y^2
MB^2 = (x-a)^2 + y^2
MC^2 = (x - 1,5a)^2 + y^2
Тогда уравнение, приведенное в условии будет иметь вид:
x^2 + y^2 + 2x^2 - 4ax + 2a^2 +2y^2 + x^2 - 3ax + 2,25a^2 + y^2 - 20 = 0
Приведем подобные члены:
4x^2 + 4y^2 - 7ax + (4,25a^2 - 20) = 0 Или, поделив на 4 и выделив полный квадрат:
(x - (7a/8))^2 + y^2 = 5 +(13/64)a^2
Это уравнение окружности с центром в т. О( (7а/8); 0) и радиусом:
кор(5 +(13/64)a^2)