Высота параллелограмма ABCD (угол A<90 градусов), проведенная из вершины D, равна 5 и...

Question

Высота параллелограмма ABCD (угол A<90 градусов), проведенная из вершины D, равна 5 и делит сторону AB пополам. Высота параллелограмма, проведенная из вершины В, равна 6. Найдите стороны параллелограмма.</p>

Answer 1

Тр. АВD - равнобедренный, DK = 5  - высота и медиана. ВМ = 6 - высота к AD.

Из пр. тр. ADK:  АК =KD/tgA,   значит АВ  = 2*5/tgA = 10/tgA

Из пр.тр. АВМ:

АВ = ВМ/sinA = 6/sinA.    Приравняем и получим:

6/sinA = 10/tgA

cosA = 3/5   тогда: sinA = 4/5   и  АВ = 6*5/4 = 15/2 = 7,5

S = KD*AB = 75/2

S = AD*BM = 6*AD

Отсюда находим:

AD = 75/12 = 6,25

Ответ: 6,25; 7,5