Решите уравнение: cos2x-sin^2x=0,25,отобрать корни ** интервале [п/2;3п] Помогите...

0 голосов
136 просмотров

Решите уравнение: cos2x-sin^2x=0,25,отобрать корни на интервале [п/2;3п]
Помогите пожааааалуйстааа


Алгебра (15 баллов) | 136 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пользуя формулой понижения степени, получим

\cos 2x- \dfrac{1-\cos 2x}{2} =0.25~~|\cdot 2\\ \\ 2\cos 2x-1+\cos 2x=0.5\\ \\ 3\cos2x=1.5\\ \\ \cos2x=0.5\\ \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in \mathbb{Z} ~~~|:2\\ \\ x=\pm \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}

Корни принадлежащие отрезку [п/2;3п]: 5π/6; 7π/6; 11π/6; 13π/6; 17π/6.

(51.5k баллов)