Докажите тождества

$\cfrac{\sin a+\sin b}{\sin a\cos b+\cos a\sin b}= \cfrac{2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}}{\sin( a+ b)}= \cfrac{2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}}{2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a+b}{2}}= \cfrac{\cos \frac{a-b}{2} }{\cos \frac{a+b}{2} }$

Формулы:
$\sin( x +y)=\sin x\cos y +\cos x \sin y \\\ \sin2x=2\sin x \cos x \\\ \sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$