в треугольнике abc угол b тупой.продолжение высот AA1,bb1,cc1,пересекаються в точке...

0 голосов
132 просмотров

в треугольнике abc угол b тупой.продолжение высот AA1,bb1,cc1,пересекаються в точке o.докажите , что угол abc=180- угол aoc.


Геометрия (37 баллов) | 132 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Выполнив рисунок, рассмотрим выпуклый 4 -ник А1ОС1В. В нем два угла по 90 град (А1 = С1 = 90 гр). Так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр, сумма двух других углов равна 180 гр.

А1ВС1 = АВС = 180 - АОС   что и требовалось доказать.

(84.9k баллов)
0 голосов

Пусть СМ - высота, опущенная из вершины С на продолжение стороны АВ.

Угол АОС равен углу СВМ как углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами.

Угол АВС=180-уголСВМ (как смежные), заменим уголСВМ на уголАОС:

уголАВС=180-уголАОС

(59.6k баллов)