Допустим, что 2 различные прямые а и с имеют более одной точки пересечения, например, две общие точки. Если это так и прямые а и с имеют две общие точки, то получается, что через две точки проходят две различные прямые а и с. А это противоречит аксиоме: "через две различные точки проходит единственная прямая".
Значит, наше предположение о том, что различные прямые а и с имеют более одной точки пересечения, неверно. Следовательно, две различные прямые не могут иметь более одной точки пересечения.