Пусть первое число равно 3а,тогда второе равно а,третье число равно b
Тогда имеет место система:
\left \{ {{4a+b=54} \atop {3a^2b=max}} \right" alt="\left \{ {{4a+b=54} \atop {3a^2b=max}} \right" align="absmiddle" class="latex-formula">


По условию функция вида 
Должна принимать максимальное значение на области определения:

Рассмотрим эту функцию:

Очевидно,что она принмает положительные значения на интервале:

В точке,где функция принимает максимальное значения касательная к функции есть константа вида 
То есть тангенс угла наклона касательной равен нулю:

точка касания

Первая точка не подходит по условию задачи,значит
а=9,3a=27,b=54-4*9=18