В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45°....

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, значит и второй острый угол 45°.
Данный прямоугольный треугольник- равнобедренный.
Пусть а=b=x
По теореме Пифагора
х²+х²=82²
2х²=82²
$x^{2} = \frac{82 ^{2} }{2}$
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$S= \frac{1}{2}a\cdot b= \frac{1}{2}x ^{2}= \frac{1}{2}\cdot \frac{82 ^{2} }{2}=1681$