Помогите решить неравенства: 2cos(pi-x)<=1 и -4tg(x+pi/8)<=1

0 голосов
40 просмотров

Помогите решить неравенства: 2cos(pi-x)<=1 и -4tg(x+pi/8)<=1


Алгебра (771 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1)  2cos(π - x) ≤ 1
cos(π - x) ≤ 1/2
cos(x - π) ≤ 1/2
arccos(1/2) + 2πn ≤ x - π ≤ 2π - arccos(1/2) + 2πn, n∈Z
π/3 + 2πn ≤ x - π ≤ 2π - π/3 + 2πn, n∈Z
π/3 + 2πn ≤ x - π ≤  5π/3 + 2πn, n∈Z
π/3 + π + 2πn ≤ x  ≤  5π/3 + π + 2πn, n∈Z
4π/3  + 2πn ≤ x  ≤ 8π/3 + 2πn, n∈Z

2)  - 4tg(x + π/8) ≤ 1
tg(x + π/8)  ≥ - 1/4
arctg(-1/4) + πn  ≤  x  ≤ π/2 + πn, n∈Z
- arctg(1/4) - π/8+ πn  ≤  x  ≤ π/2  -  π/8+ πn, n∈Z
- arctg(1/4) - π/8 + πn  ≤  x  ≤ 3π/8 + πn, n∈Z

(61.9k баллов)