Логарифмические уравнения с параметром а. Никак не могу понять что делать с t, пытался от него избавиться, но не получается. Объясните где ошибаюсь, пожалуйста.
..................................
Не совсем понял условие, где a<=1, a>1. Можете объяснить?
Мы должны раскрыть модуль |a-1| для этого рассматриваем знак выражения на промежутках меньше или равно 1 и больше 1.
спасибо
2^x=t - верно. Уравнение принимает вид: t^2-t+a-at=0⇒t^2-t*(a+1)+a=0 D=b^2-4ac=(a+1)^2-4a=a^2+2a+1-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2 t1=((a+1)+Ia-1I)/2; t2=((a+1)-Ia-1I)/2 1) a-1>=0⇒a>=1⇒Ia-1I=a-1 t1=(a+1+a-1)/2=a⇒2^x=a⇒x*log2(2)=log2(a)⇒x=log2(a) (логарифм a по основанию 2) t2=(a+1-a+1)/2=1⇒2^x=1⇒2^x=2^0⇒x=0 2) a-1<0⇒a<1⇒Ia-1I=-a+1<br> t3=(a+1-a+1)/2=1⇒2^x=1⇒2^x=2^0⇒x=0 t4=(a+1-(-a+1))/2=a; Так как 2^x>0, то а должно быть >0 Итак, 02^x=a⇒x*log2(2)=log2(a)⇒x=log2(a) (логарифм a по основанию 2) Объединяя 2 случая можно сказать, что при a>0 уравнение имеет 2 решения: x1=0; x2=log2(a)
