В треугольнике ABC угол С равен 120°. ВС/АС=((корень 3 )-1)/2. Найти угол В.

Пусть искомый угол - х. Тогда угол С равен 180°-120°-x=60°-x
По теореме синусов
$\frac{BC}{sin(60^0-x)}= \frac{AC}{sinx}$
$\frac{BC}{AC}= \frac{sin(60^0-x)}{sinx} \\ \frac{ \sqrt{3}-1}{2}= \frac{sin(60^0-x)}{sinx}$
Применяем формулы тригонометрии
$\frac{ \sqrt{3}-1}{2}= \frac{sin60^0cosx-sinxcos60^0}{sinx} \\ \frac{ \sqrt{3}-1}{2}= \frac{sin60^0}{tgx} -cos60^0 \\ \frac{sin60^0}{tgx}= \frac{ \sqrt{3}-1}{2}+cos60^0 \\ tgx= \frac{sin60^0}{ \frac{ \sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} \\ x=arctg( \frac{sin60^0}{ \frac{ \sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} )=arctg( \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{ \sqrt{3}}{2}-0.5+0.5} )=arctg1=45^0$
Ответ: 45°