биссектриса прямоугольного треугольника делит катет ** отрезки 12 и 20 см как найти...

Question

биссектриса прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 12 и 20 см как найти площадь

Answer 1

биссектриса делит сторону на отрезки. пропорциональные двум другим сторонам. Обозначим второй катет через  12 * Х, а гипотенузу через  20 * Х.

Тогда по теореме Пифагора

(20 * Х)² = (12 * Х)² + 32²

400 * Х² = 144 * Х² + 1024

256 * Х² = 1024

Х = 2

Итак, второй катет равен 12 * 2 = 24 см, а площадь треугольника

S = (24 * 32) / 2 = 384 см²