Окружность вписанная в равнобедренный треугольник касается боковых сторон в точках m и...

Question

Окружность вписанная в равнобедренный треугольник касается боковых сторон в точках m и k.Найдите длину отрезка MK если основание треугольник равно 16 а боковая сторона 10

Answer 1

Построим высоту на основание, тогда центр окружности будет лежать на высоте,причем получившихся два отрезка будут равны по 8 и также равны другим отрезкам на боковых сторонах,по свойству касательных к окружности,выходящих из одной точки. Т.о, верхние отрезки на боковых сторонах равны 10-8=2. Далее применяем подобие треугольников: 2/10=x/16<=> 10x=32<=>x=3,2

Comments

почему отрезки оснований будут равны боковым?

---

Так как есть теорема о касательных,выходящих из одной точки. Дабы правильнее меня понять, под боковыми отрезками я понимаю отрезки от точки касания окружности с боковыми сторонами до вершин основания. Они буду равны по 8 и равны между собой.