Решите пожалуйста уравнение ctg(5pi-x)/2 + 2 ctg(pi-x/2)=0

Вы уверены, что правильно записали? Получается так:
Дано:
ctg(5pi-x)/2 + 2 ctg(pi-x/2)=0
x∉0
Преобразовываем левую часть уравнения.
$\frac{ctg(5 \pi-x)}{2} +2ctg( \pi - \frac{x}{2} )=- \frac{ctgx+4ctg( \frac{x}{2}) }{2}$
Получаем уравнение:
$- \frac{ctgx+4ctg( \frac{x}{2}) }{2}=0$
Применяем основное тригонометрическое тождество:
$- \frac{4cos( \frac{x}{2})*sinx+sin( \frac{x}{2})*cosx }{2sin(x:2)*sinx} =0$
Вводим дискриминант:
$F= b^{2} -4ac= 8^{2} -4*(5*5)=-36$
Действительных корней нет, т.к. $D < 0$
Ответ: x ∈ { $4 \pi R, 4 \pi R+2 \pi ,4 \pi R-arcsin ( \frac{3}{5} )+ \pi ,4 \pi R-arcsin( \frac{3}{5})+3 \pi$ $4 \pi R+arcsin( \frac{3}{5} )- \pi ,4 \pi R+arcsin( \frac{3}{5} )+ \pi$ } . R ∈ Z