В бассейн проведено два насоса ,Первый насос заполняет бассейн ** 12 часов быстрее...

Question

В бассейн проведено два насоса ,Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее второго,Первый насос проработал 10 часов после чего его закрыли и включили второй насос, За сколько часов работая отдельно может заполнить пустой бассейн каждый насос?

Answer 1

Пусть 1-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х ч,
тогда  2-й насос, работая отдельно,может заполнить бассейн за Х+12 ч.
Работу по заполнению бассейна примем за единицу.
Составим таблицу:
                        А                              Р                      t
_____________________________________________________________
  1-й насос       1                              1/X                        Х   
  2-й насос       1                              1/Х+12                 Х+12            
__________________________________________________________   
   1-й насос     10/X                             1/X                        10
   2-й насос     16/Х+12                           1/Х+12                16
____________________________________________________________

Составим уравнение:
10/X +  16/Х+12 = 1
10(Х+12) + 16Х = Х(Х+12) 
10Х+120 = Х² + 12Х
Х² + 12Х - 10Х - 120 = 0
Х² + 2Х  - 120 = 0
D = 4 + 4*120 = 484
√D =√484 = 22
X1  = ( -2 +22) : 2 = 10    
X2  = ( -2 -22) : 2 = -12 (постор корень)
Т.о 1-й насос работая отдельно,может заполнить бассейн за 10 ч,
тогда 2-й насосработая отдельно,может заполнить бассейн за 10+12 = 22 ч
Ответ:  10 ч , 22 ч.