Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин м(5;-3) n(1;2) к(4;4) р(6;1).найдите...

Question

Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин м(5;-3) n(1;2) к(4;4) р(6;1).найдите синус угла между диагоналями. Очень надо, помогите:(((((

Comments

А синус острого угла или тупого между диагоналями?

---

любого:) в задании это не указано , написано просто синус угла между диагоналями

Answer 1

Представим диагонали четырёхугольника в виде векторов MK и PN. Обозначим для простоты эти векторы MK=a и PN=b
Координаты векторов: а=(4-5; 4-(-3))=(-1; 7); b=(1-6; 2-1)=(-5; 1)
Векторное произведение векторов a×b=|a|·|b|·sin(a^b) (здесь ^ -обозначение угла).
 Отсюда  
sin(a^b)=(a×b)/(|a|·|b|)(a×b)=(xayb-xbya)=(-1·1-7·(-5))=34|a|=√((-1)2+72)=5√2;   |b|=√((-5)2+12)=√26sin(a^b)=34/(5√(2·26))=17/(5√13)

Comments

Я не понимаю, а откуда это , можете объяснить:sin(a^b)=(a×b)/(|a|·|b|)(a×b)=(xayb-xbya)=(-1·1-7·(-5))=34|a|=√((-1)2+72)=5√2; |b|=√((-5)2+12)=√26sin(a^b)=34/(5√(2·26))=17/(5√13)

---

xayb-xbya Что это за формула ? откуда она?

---

Извиняюсь,что так поздно, формула синус угла между векторами, xa, yb, xb, ya, ничто иное как a(x;y) и b(x;y), т. е координата x вектора а*координату y вектора b.