1)В треугольнике АВС: АВ=7 АС=12 угол ВАС=135 градусов Найти площадь треугольника...

Question

1)В треугольнике АВС: АВ=7 АС=12 угол ВАС=135 градусов Найти площадь треугольника АВС.

2) В треугольнике АВС: угол А=45 градусов угол С=15 градусов ВС=4√6 . Найти АС

Answer 1

1) S = половина произведения сторон на синус угла между ними, т.е.:

S = 1/2*7*12*sin135 = 35*sin(180-45) = 35sin45 = 35*/2 = 17.5

 

2) сумма углов в треугольнике = 180

значит угол B = 180 - угол А - угол С = 180 - 45 - 15 = 120

По теореме синусов:

BC/sinA = AC/sinB

AC = BC*sinB/sinA = 4√6*sin120/sin45 = 4√6*sin(180-60)/(√2/2) = 

= 8√6*sin60/√2 = 8*√2*√3*(1/2)/√2 = 4√3