{x²-5xy+4y²=0
{2x²-y²=31
1) Разделим обе части первого уравнения на у², предполагая, что у≠0.
Получим:
х² -5ху+4у²=0
у² у² у² у²
х² - 5х +4=0
у² у
Обозначим t=x , получим уравнение:
y
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t₁=5-3=1 или х =1 х=у
2 у
t₂=5+3=4 или х =4 х=4у
2 у
2) Исходная система сводится к решению совокупности двух систем:
1) {x=y 2) {x=4y
{2x²-y²=31 {2x²-y²=31
2y²-y²=31 2(4y)²-y²=31
y²=31 31y²=31
y₁=√31 x₁=√31 y²=1
y₂=-√31 x₂=-√31 y₁=1 х₁=1
у₂=-1 х₂=-1
Ответ: х=√31 у=√31
х=-√31 у=-√31
х=1 у=1
х=-1 у=-1