Площадь прямоугольного треугольника abc (угол bac= 90 градусов) равна 24 см2 , ac = 8 см...

Question

Площадь прямоугольного треугольника abc (угол bac= 90 градусов) равна 24 см2 , ac = 8 см .Отрезок mf- биссектриса прямоугольного треугольника mkp ( угол mkp = 90 градусов), mp=25 см,kf:fp=3:5. Подобны ли треугольники abc и kmp ? Ответ обоснуйте

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC. Зная площадь и катет найдем другой катет AB=6 см.
Рассмотрим треугольник KMP. Зная что MK:MP=3:5 и MP=25 находим что MK=15. По теореме Пифагора KP=20.
Если считать соответственными сторонами пары KP и АС, KM и АВ , то получится два отношения 20/8 и 15/6, которые равны >> треугольники abc и kmp подобны по второму признаку подобия треугольников(прямой угол у них общий)