Т.к. радиус в точке касания перпендикулярен касательной, то ОТ перп.RS. По условию ОТ явл. ещё и биссектрисой, значит треугольник ORS равнобедренный - OR=OS, тогда RS его основание, и ОТ будет также медианой к основанию: RT=ST=15/2. По т.Пифагора в треугольнике OST: OS^2=ST^2+OT^2=225/4+16=289/4, значит: OS=17/2=8,5. Ответ: OS=OR=8,5.
23. Пусть касательная АВ касается окружности в точке Т, тогда радиус ОТ перпендикулярен АВ. Т.к. по условию ОА=ОВ, то ОТ (высота к основанию равнобедренного треугольника явл.также медианой) делит АВ пополам: АТ=ВТ. Продолжим ВО до пересечения окружности в точке Е, тогда по теореме о касательной и секущей окружности: (ВТ)^2=BD*BE. (BT)^2=6*34=204, значит ВТ=2*кореньиз (51), тогда ВA=4*кореньиз (51). Т.к. угол О - общий, OD/OB=OC/OA=14/20=7/10, то по второму признаку подобия треугольников (две пропорциональных стороны и угол между ними) имеем, что треугольники COD и AOB подобны, значит CD/AB=7/10, тогда: CD=7/10*4*кореньиз (51)=2,8*кореньиз(51).