1) Sin^2 a = 1 - Cos^2a = 1 - 16/25= 9/25
Sin a = 3/5 (берём число с плюсом, т.к. угол во 2 четверти, а синус во 2 четверти положительный)
tg a = Sina /Cos a = -4/5: 3/5 = -4/5·5/3 = - 4/3
tg a = -4/3
Cos 2a = Cos^2 a - Sin^2 a = 16/25 - 9/25 = 7/25
Cos 2a = 7/25
2) Cos 135 = cos(90 + 45) = Sin45 = √2/2
Sin 8π/3 = Sin( 3π- π/3) = Sin π/3 = √3/2
tg7π/3 = tg(2π + π/3) = tg π/3 = √3
Cos^2 π/8 - Sin^2 π/8 = Cos 2·π/8 = Cos π/4 = √2/2
3) а)3Cos 2a + Sin^2 a - Cos^2 a = 3Cos2a - (-Sin^2 a + Cos^2 a) =
=3Cos 2a - Cos 2a= 2 Cos 2a
б) Возимся с числителем:
Sin 5a - Sin 3a = 2 Sina Cos4a.
Если этот ответ разделить на 2Cos 4a , то получим Sin a
4)а) Sin(a - b) - Sin(π/2 - a) · Sin( - b) = Sin a Cos b- Cos a SinB + Cos a·Sin b=
=Sina Cos b.
б) Сos^2(π- a) - Cos^2 (π/2 - a)= Cos^2 a - Sin^2 a = Cos 2a
в) 2Sin a Sin b + Cos(a + b)= 2Sin a Sin b + Cos a Cos b - Sina Sin b=
=Sin aSin b + Cos a Cos b = Cos(a - b)