Разложить ** множители: x^4+5x^2+9

0 голосов
53 просмотров

Разложить на множители:
x^4+5x^2+9


Алгебра (201 баллов) | 53 просмотров
0

точно правильно записано?

0

абсолютно

0

Метод неопределенных коэффициентов дает разложение этого многочлена на скобки (x^2-x+3)*(x^2+x+3)

0

Как остальные задача, Маша? Решили сами?

0

вполне, конечно, сверх программы сложно что-то проходить, много непонятного

0

Да, сверх программы самому тяжело разбираться. Будут вопросы - спрашивайте ))

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Многочлен четвертой степени представим как произведение двух квадратных трехчленов с неизвестными коэффициентами a, b, c, d: (x^2+ax+b)*(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)*x^3+(b+d+ac)*x^2+(ad+bc)*x+bd. После раскрытия этот многочлен должен равняться данному, значит получаем четыре уравнения с четырьмя неизвестными: a+c=0; b+d+ac=5; ad+bc=0; bd=9. Получаем, что: а=-с, тогда в третьем уравнении: -с*(b-d)=0, значит b-d=0 или с=0. При с=0 получим систему на b и d не имеющую решения. При b=d в 4-м уравнении: b^2=9, тогда b=3 и d=3. Значит во 2-м уравнении: 3+3+ac=5, -c*c=5-6, c^2=1, c=1, следовательно а=-1. Получили разложение исходного многочлена на произведение скобок: (x^2-x+3)*(x^2+x+3)

(24.7k баллов)