В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне...

Question

В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD, уголы BAC и CAD равны. найдите AD, если периметр трапеции равен 20 сантиметров, а угол D равен 60 градусов.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АСD угол САD = 90-60=30 (град), АD в 2р > СД.

Угол ВАС = углу САD = 30 град    =>

Угол ВАD = 30*2 = 60 (град)    => трапеция - равнобедренная, т.е. АВ=СD

Угол ВСА = углу САD = 30 град (накрест лежащие при ВС//АD и секущей АС)   => треугольник АВС - равнобедренный, т.е. АВ=ВС.

Получается, что АВ=ВС=СD=х, АD=2*СD=2х.

3х+2х=20

х=4

АD=2*4=8 см