Сначала нам нужно узнать МН, так как прямым способом это сделать никак нельзя, для начала узнаем МС.
1) МС= (так как АС=53см, а ВМ - медиана (медиана делит сторону пополам), то...)=АС:2=53:2=26,5.
2) (теперь надо узнать МН, опять же нет прямого пути. Но у нас есть высота ВН, она по теореме "в равнобедренном треугольнике высота проведённая к основанию является медианой и биссектрисой" может быть медианой, а нам это нужно. В данном случае рассматриваем тр. МВС. Мы должны доказать, что он равнобедренный.) По условию ВС=ВМ=>тр. МВС - равнобедренный => ВН - медиана.
3) если она медиана, то делит сторону МС пополам. МН=МС:2=26,5:2=13,25.
4) Из этого можем узнать и АН. Известно АМ и МН, значит АН=АМ+МН=26,5+13,25=39,75; Решено.