1.
1) х-8 <0<br> 11+х
Используем метод интервалов:
(х-8)(11+х)<0<br>
{(x-8)(x+11)<0 {(x-8)(x+11)<0<br>{11+x≠0 {x≠-11
Отметим нули функции f(x)=(x-8)(x+11):
х=8 х=-11
+ - +
------- -11 --------- 8 ---------
\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-11; 8)
2) 13+х >0
2,5х
{2.5x(13+x)>0 {x(x+13)>0
{2.5x≠0 {x≠0
x(x+13)>0
x=0 x=-13
+ - +
------- -13 --------- 0 ---------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\
x∈(-∞; -13)∨(0; ∞)
3) х+7 <0<br> 3-х
{(x+7)(3-x)<0 {-(x-3)(x+7)<0 {(x-3)(x+7)>0
{3-x≠0 {x≠3 {x≠3
(x-3)(x+7)>0
x=3 x=-7
+ - +
-------- -7 -------- 3 ---------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\
x∈(-∞; -7)∨(3; ∞)
4) 2х-4 >0
x+2
{(2x-4)(x+2)>0 {2(x-2)(x+2)>0 {(x-2)(x+2)>0
{x+2≠0 {x≠-2 {x≠-2
(x-2)(x+2)>0
x=2 x=-2
+ - +
------- -2 -------- 2 --------
\\\\\\\\ \\\\\\\\\
x∈(-∞; -2)∨(2; ∞)
2.
1) (х-1)(х+1)≤0
х=1 х=-1
+ - +
-------- -1 ------- 1 --------
\\\\\\\\\\
х∈[-1; 1]
х={-1; 0; 1} - целые решения неравенства
2) -х²-5х+6>0
x²+5x-6<0<br>Парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
х²+5х-6=0
Д=25+24=49
х₁=-5-7=-6
2
х₂=-5+7=1
2
+ - +
------- -6 ------- 1 --------
\\\\\\\\\
x∈(-6; 1)
х={-5; -4; -3; -2; -1; 0}
3) 2+x-x²≥0
-x²+x+2≥0
x²-x-2≤0
x²-x-2=0
D=1+8=9
x₁=1-3=-1
2
x₂=1+3=2
2
+ - +
--------- -1 ------- 2 -------
\\\\\\\\\\
x∈[-1; 2]
х={-1; 0; 1; 2}
4) 3х²-7х+2<0<br> 3x²-7x+2=0
D=49-4*3*2=49-24=25
x₁=7-5 = 1
6 3
x₂= 12= 2
6
+ - +
-------- 1 -------- 2 -------
3 \\\\\\\\
x∈(¹/₃; 2)
х={1}